پروژه کنترل بهینه | مقاوم سازی کنترلر LQR با روش دسته صفحات

بنابر اصل می­نیمم پونتریاگین کنترلر LQR کنترلر بهینه برای کمینه کردن تابع هزینه مربعی  است.
برای حل کردن مساله از معادلات ریکاتی دیفرانسیلی (MDRE) یا جبری (MARE)  استفاده می­کنیم. حل مزبور می­تواند برای مساله ­های رگولاسیون حالت، رگولاسیون خروجی و تعقیب سیگنال مورد استفاده گیرد.   اگرچه این روش برای سیستم خطی و مقادیر دقیق پارامترها، بهترین راه­حل ممکن است ولی در حضور عدم قطعیت در مقدار پارامترها و یا اغتشاشات خارجی دیگر کنترلر بهینه نیست و شاید حتی پایدار نیز نباشد.

برای حل مشکل فوق در این مقاله یک روش مقاوم­سازی ارائه می­شود که برپایه سیستم­های با ساختار متغیر (VSS) است که اخیرا در بسیاری از صنعتها کاربردهایش افزایش بسیاری داشته­اند. روش سیستم با ساختار متغیر استفاده شده در این مساله «مد خوشه­ ی صفحات» (PCAM) نام دارد که طراحی آن با طراحی کنترلر مد لغزشی متفاوت می­باشد. بعلاوه در صورت وجود اغتشاشات معادل، با استفاده از روش تابع لیاپانوف کنترلرهای مناسب برای سیستم LTI و LTV میتواند مورد استفاده قرار گیرد. به روش ساخته شده در این مقاله به اختصار RLQR به معنای رگولاتور مربعی خطی مقاوم می­گوییم.  بهبود عملکرد صورت پذیرفته با این کنترلر نیز در مقابل روش LQR و روش SMC نیز در ادامه نشان داده خواهد شد.

در بخش دوم مقاله ایده اولیه طراحی فوق ارائه می­شود. در بخش سوم نیز بررسی عمیق طراحی کنترلر بررسی خواهد شد و پایه تئوری لازم گفته می­شود. در بخش چهارم شبیه­سازی و نتایج آن ارائه می­شود و در انتها نیز نتیجه گیری و معرفی کارهای آتی انجام می­پذیرد.