بدست آوردن پاسخ ارتعاشی یک میله تحت تحریک آکوستیک برای دو شرط مرزی متفاوت

پروژه کارشناسی مهندسی مکانیک

پروژه ارتعاشات

تحلیل ارتعاشات یک میله ی توپر که از یک سر(سطح مقطع) یک موج صوتی(آکوستیک) به آن وارد میشود.

شرایط مرزی:

1_یک میله ی یک سر گیردار

2_یک میله که روی دو پایه قرار دارد

طول میله:150 سانتی متر

قطر میله:5 اینچ

سطح مقطع:دایروی

جنس:فولاد

شکل موجها و فرکانس های طبیعی و طول موجها

40 صفحه گزارش به فرمت ورد

مقدمه

موضوع مورد بررسی در این پایان نامه بررسی ارتعاش طولی یک میله تحت تحریک آکوستیک میباشد. میدانیم که یک میله به طور همزمان در معرض ارتعاش طولی،پیچشی، و عرضی قرار میگیرد. اگر x راستای محوری میله را نشان دهد،ارتعاش طولی در راستای میله،ارتعاش پیچشی طول محور x و ارتعاش عرض در صفحات xy و xz قرار میگیرند. این ارتعاشات میتوانند کوپل (وابسته ) باشند. برای مثال اگر سطح مقطع حول محور y و z متقارن نباشند، ارتعاشات پیچشی و عرضی به هم وابسته میشوند.اگر میله حول محور x دارای پیچش اولیه باشد، ارتعاشات عرضی xy و xz به هم وابسته اند.

برای بدست آوردن معادلات ارتعاشی میله از دو روش استفاده میشود:

1. قانون دوم نیوتن
2. اصل تعمیم یافته همیلتون

که در اینجا باتوجه به جامعیتی که روش اصل همیلتون دارد به توضی این روش میپردازیم. یکی از مزیت های روش همیلتون این است که علاوه بر بدست آمدن معادله ارتعاشی سیستم مورد نظر معادله شرایط مرزی را نیز خواهد داد. در ادامه ابتدا به بررسی اصل همیلتون و روش حساب تغییرات می پردازیم و سپس از این اصل برای بدست اوردن معادله ارتعاشی میله استفاده می نماییم.

مسئله مورد نظر در اینجا بررسی پاسخ اجباری ارتعاشات میله است. از این رو ابتدا پاسخ ارتعاشت آزاد میله مورد نظر را برای حالت های در نظر گرفته شده که شامل میله یک سر گیردار و میله قرار گرفته بر روی دو پایه است بررسی میکنیم و سپس پاسخ ارتعاش اجباری را برای دو حالت شرایط مرزی گفته شده بدست می آوریم.

 باتوجه به مشخص یودن مشخصات میله ابتدا تمامی معادلات را در حالت پارامتر کلی بدست می آوریم سپس برای میله مورد نظر داده های عددی را استخراج می کنیم.